Question

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，则（a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$）（a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$）（a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$）…（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$）=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2017
• D． -2017

Answer 1

分析 利用a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$=1×2-1²=1，a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$=1×3-2²=-1，a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$=2×5-3²=1，…，a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$=1．即可得出．

解答 解：∵a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$=1×2-1²=1，a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$=1×3-2²=-1，
a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$=2×5-3²=1，…，a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$=1．
∴（a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$）（a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$）（a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$）…（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$）=1¹⁰⁰⁸×（-1）¹⁰⁰⁷=-1．
故选：B．

点评 本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．