Question

13．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域：
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（-2，0），
则平面区域的面积S=$\frac{1}{2}×4×2=4$，
故选：B

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础．