Question

3．已知a＞b＞0，则$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$与$\sqrt{a-b}$的大小关系是（　　）

• A． $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＞$\sqrt{a-b}$
• B． $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$
• C． $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$=$\sqrt{a-b}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 平方作差可得：（　　）²-（　　）²，化简可判其小于0，进而可得结论

解答 解：（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²-（$\sqrt{a-b}$）²=a+b-2$\sqrt{ab}$-a+b=2（b-$\sqrt{ab}$）=2$\sqrt{b}$（$\sqrt{b}$-$\sqrt{a}$），
∵a＞b＞0，
∴$\sqrt{b}$-$\sqrt{a}$＜0，
∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²-（$\sqrt{a-b}$）²＜0，
∴$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$，
故选：B．

点评 本题考查不等关系与不等式，平方作差是解决问题的关键，属基础题