Question

【题目】在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.

(1)写出程序框图中①,②,③处应填充的式子.

(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?

Answer 1

【答案】（1）y=2x, y=8, y=24-2x. （2）x=3或x=9.

【解析】

（1）先求出定义域，根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△APB的面积与P移动的路程间的函数关系式，即可写出框图中①,②,③处应填充的式子.

（2）结合函数的解析式，建立等式，即可求出x的值.

解：（1）由题意,得函数的定义域为，

当时，；

当时，；

当时，.

故程序框图中①,②,③处应填充的式子分别为:y=2x， y=8，y=24-2x.

(2)若输出的y值为6，则

当时，2x=6，解得x=3；

当时，24-2x=6, 解得x=9.

综上，输出的面积y值为6，则路程x的值为3或9.