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    5．函数y=$\frac{1}{2}$x2-ln x的单调递减区间为（　　）
    A．（0，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）和 （0，1）

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．

    解答 解：函数的定义域是（0，+∞），
    y′=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
    令y′＜0，解得：0＜x＜1，
    故函数在（0，1）递减，
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    5．三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则球O的表面积为（　　）
    A．$\sqrt{6}$πB．6πC．24πD．2$\sqrt{6}$π

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    6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一部分如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x$∈[\frac{1}{3}，2]$时，求函数y=f（x-1）+f（x+1）的最大值与最小值及相应的x的值．

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    13．已知A-BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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    20．已知函数f（x）=ln（x+m）-x（m为常数）在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数m的取值；
    （Ⅱ）求当x∈[$-\frac{1}{2}$，+∞）时，函数g（x）=f（x）-x2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是$\frac{3}{5}$．甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向．
    （1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距$\sqrt{58}$km，求乙在此时前进的距离AQ；
    （2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为$\frac{3π}{4}$（张角为∠QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x2-ax，x∈R，其中a＞0．
    （1）若函数f（x）在R上的最小值是-1，求实数a的值；
    （2）若存在两个不同的点（m，n），（n，m）同时在曲线f（x）上，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$则z=2x+y的最大值是8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
    A．-15B．0C．15D．30

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