Question

14．5位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则没有一个人拿到自己帽子的概率为$\frac{11}{30}$．

Answer 1

分析 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有A₅⁵方法，求出没有一个人拿到自己帽子的拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．

解答 解：5位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有A₅⁵=120种方法，对5位顾客编号为1，2，3，4，5，则第1个人有4种方法，不妨取到2号，则2号顾客可以取到1，3，4，5；2号取到1号时，方法有2种，2号取到3，4，5时，各有3种，共11种，总共4×11=44种情况，故5人拿的都不是自己帽子的概率P=$\frac{44}{120}$=$\frac{11}{30}$．
故答案为：$\frac{11}{30}$．

点评 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．