Question

1．在直角坐标系xOy中，一条直线过抛物线y²=4x的焦点F且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若该直线的倾斜角为60°，则△OAF的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0），
∵直线l过F，倾斜角为60°，
∴直线l的方程为：y=$\sqrt{3}$（x-1），即x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，
代入抛物线方程，化简可得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，
∴y=2$\sqrt{3}$，或y=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵A在x轴上方，
∴△OAF的面积为$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键．