Question

8．已知m∈R，复数z=m（m-2）+（m²+2m-3）i，
（1）m为何值时z为纯虚数？
（2）若z对应的点位于复平面第二象限，求m的范围．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解出即可．
（2）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0或m=2，
∴m=0或m=2时z为纯虚数．
（2）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，
解得m的范围是1＜m＜2．

点评 本题考查了纯虚数的定义、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．