Question

17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为a≤-1．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）_min≥a；从而转化为最值问题，从而由线性规划求解即可．

解答 解：由题意作出其平面区域，

x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）_min≥a；
结合图象可知，当x=1，y=-1时，x+2y有最小值-1；
故a≤-1．
故答案为：a≤-1．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了恒成立问题，属于中档题．