Question

6．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4-2$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{2}$，则AD边的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 4$\sqrt{6}$
• C． 4+$\sqrt{6}$
• D． 2+2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，求出EF，FD的值，然后过点A作AG⊥DF，垂足为G，AG=EF=4+$\sqrt{6}$，FG=GD=$\sqrt{6}$，在RT△?ADG中，根据勾股定理得AD的长．

解答 解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，
由已知可得BE=AE=$\sqrt{6}$，CF=2$\sqrt{2}$，DF=2$\sqrt{6}$，于是EF=4+$\sqrt{6}$
过点A作AG⊥DF，垂足为G，则AG=EF=4+$\sqrt{6}$，FG=GD=$\sqrt{6}$，在RT△?ADG中，根据勾股定理得
AD=$\sqrt{（4+\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6）^{2}}}$=$\sqrt{28+8\sqrt{6}}$=$\sqrt{24+2×2\sqrt{24}+4}$=$\sqrt{（{\sqrt{24}+2）}^{2}}$=2+2$\sqrt{6}$
故选：D

点评 本题考查了三角函数在三角形中的应用，属于中档题．