Question

已知集合A={x|log

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（x+2）＞-3}，B={x|-3≤x≤5}，C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）先化简集合A和B，然后根据交集的定义得出答案．
（2）由题意知可知-2＜m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，解不等式组即可．

解答： 解：（1）∵集合A={x|log

1

2

（x+2）＞-3}={x|-2＜x＜6}，B={x|-3≤x≤5}，
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（2）∵C⊆A∩B，C={x|m+1≤x≤2m-1}．
∴-2＜m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，
解得：m≤3．

点评：本题考查集合的交运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．