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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．

    (1)求双曲线方程；

    (2)求证：＝0；

    (3)求△F1MF2面积．


    解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.

    ∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

    ∴双曲线方程为x2－y2＝6.

    (2)证明：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，

    ∴c＝2，

    ∴F1(－2，0)，F2(2，0)，

    ∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，

    ∴＝(3＋2)×(3－2)＋m2

    ＝－3＋m2，

    ∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

     (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，由(2)知m＝±.

    ∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.


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    已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

    (1)证明：直线l过定点；

    (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

    (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

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    自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

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    设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．

    (1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且＝－，求点P的坐标；

    (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

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    如图所示，F1，F2是双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

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    过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)

    A．1                                    B．2 

    C．3                                    D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知动圆P过定点F(0，－)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1，)在椭圆N上．

    (1)求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；

    (2)已知与轨迹M在x＝－4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使△ABC面积等于的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1、S3、S2成等差数列,则{an}的公比等于(　　)

    (A)1    (B)   (C)-  (D)

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