Question

19．二项式（x³-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中含x^-2项的系数是-192．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于-2，求出r的值，即可求出展开式中含x^-2项的系数．

解答 解：二项式（x³-$\frac{2}{x}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x³）^6-r•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-2）^r•x^18-4r，
令18-4r=-2，得r=5，
∴展开式中含x^-2项的系数是：
${C}_{6}^{5}$•（-2）⁵=-192．
故答案为：-192．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目．