Question

7．过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，由此能求出当△ABO的面积最大时，直线l的斜率．

解答 解：∵过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B两点，
∴当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，
∵C（-1，$\sqrt{3}$），∴k_OC=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∴${k}_{AB}=-\frac{1}{{k}_{OC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴当△ABO的面积最大时，直线l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．