Question

17．已知曲线y=x³+3x²-5
（1）求过M（1，-1）的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间及极值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算切线的斜率，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：（1）y'=3x²+6x，
k=y′|_x=1=9，∴y+1=9（x-1），
即9x-y-10=0；
（2）函数的定义域为R，
令y′=0 即3x（x+2）=0，
∴x=-2或0，
x，f′（x），f（x）的变化如下：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，+∞）
y’	+	0	-	0	+
y	↗	-1	↘	-5	↗

∴f（x）的增区间（-∞，-2），（0，+∞）；减区间（-2，0）；
故函数的极大值为-1，极小值为-5．

点评 本题考查了函数的切线方程问题，考查导数的应用以及求函数的极值问题，是一道中档题．