Question

【题目】如图，在菱形中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点

（1）求线段长度的最小值；

（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题取中点，连结，，则，，因为，所以，所以为直角三角形所以，所以平面．

以分别为轴

（1）设出点的坐标，由空间向量计算求出，由二次函数性质求最小值即可．

（2）由空间向量求出平面的法向量与向量，即可求之．

试题解析：取中点，连结，，则，

，，

因为，所以，

所以为直角三角形所以，

所以平面． 2分

以分别为轴，建立如图

所示空间直角坐标系，则， 3分

（1）设，

则

， 5分

当时，长度最小值为． 6分

（2）由（1）知，设平面的一个法向量为，

由，得，化简得，

取，设与平面所成角为，则．

故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为． 10分