Question

14．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，要有简单列表；
（2）求关于x的不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析 （1）列表，描点，连线用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．
（2）由题意可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$，由正弦函数的性质可得2kπ+$\frac{π}{6}$＜2x+$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，从而解得关于x的不等式f（x）＞1的解集．

解答 解：（1）列表如下：

2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{12}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

图象如下：

（2）由题意可得：2sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞1，即sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$，
可得：2kπ+$\frac{π}{6}$＜2x+$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
解得：kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故关于x的不等式f（x）＞1的解集为：{x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，}．

点评 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．