Question

20．函数y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx+1（x∈[π，2π]）的单调递增区间是[$\frac{7π}{6}$.2π]．

Answer 1

分析 由辅助角公式化简三角函数，得到递增区间，结合x的范围，得到结果．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx+1（x∈[π，2π]），
=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+1，
-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{5π}{6}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
∵x∈[π，2π]，
∴单调增区间是[$\frac{7π}{6}$，2π]．

点评 本题考查三角函数的化简．