函数f(x)=x2-3x+lnx在x=$\frac{1}{2}$处取得极大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．函数f（x）=x²-3x+lnx在x=$\frac{1}{2}$处取得极大值．

分析求导得到$f′（x）=2x+\frac{1}{x}-3$，然后通分便可判断导数的符号，根据极大值的定义便可得出f（x）的极大值．

解答解：$f′（x）=2x+\frac{1}{x}-3$=$\frac{2（x-1）（x-\frac{1}{2}）}{x}$；
∴$x∈（0，\frac{1}{2}）$时，f′（x）＞0，$x∈（\frac{1}{2}，1）$时，f′（x）＜0；
∴$x=\frac{1}{2}$时f（x）取得极大值．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查基本初等函数导数的求法，二次函数符号的判断，极大值的定义，以及根据导数求极大值的方法．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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20．