【题目】已知由自然数组成的元集合
,非空集合
,且对任意的
,都有
.
(1)当时,求所有满足条件的集合
;
(2)当时,求所有满足条件的集合
的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该集合的元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是
,集合
的交替和为
.当
时,求所有满足条件的集合
的“交替和”的总和.
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)
【解析】
(1)确定后可知
有偶数个元素,分别讨论两个元素和四个元素的情况即可得到结果;
(2)确定可知
有偶数个元素,分别在两个、四个、六个和八个元素的情况下求解元素之和,加和得到结果;
(3)由、
和
时交替和总和的规律可得到当
时,交替和总和为
,代入
即可求得结果.
(1)当时,
是
的非空子集,且
时,
中有偶数个元素
中有两个元素时,
或
中有四个元素时,
所有满足条件的集合
有:
,
,
(2)当时,
是
的非空子集,且
时,
中有偶数个元素
当中有两个元素时,元素之和为:
当中有四个元素时,元素之和为:
当中有六个元素时,元素之和为:
当中有八个元素时,元素之和为:
所有满足条件的集合
的元素总和为:
(3)当,
,交替和的总和为:
当时,由(1)知,交替和的总和为:
当时,
或
或
或
或
或
或
,交替和的总和为:
……以此类推,当时,交替和的总和为:
当时,
所求交替和的总和为:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数)
写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,设
为
上任意一点,
求的最小值,并求相应的点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若,过
的平面交
于点
,且
为
的中点,求三棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分13分) 已知双曲线的两个焦点为
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的内接等边三角形
的面积为
(其中
为坐标原点).
(1)试求抛物线的方程;
(2)已知点两点在抛物线
上,
是以点
为直角顶点的直角三角形.
①求证:直线恒过定点;
②过点作直线
的垂线交
于点
,试求点
的轨迹方程,并说明其轨迹是何种曲线.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨,现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料,产生的利润为12000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是__________元.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=
.
(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的方程为
(
),点
为坐标原点,点
,
的坐标分别为
,
,点
在线段
上,满足
,直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
于
,
两点,交
轴于点
(
),问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求
的值,若不存在,说出理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com