Question

2．设$α∈\left\{{\left.{-1\;，\;\;1\;，\;\;\sqrt{2}\;，\;\;\frac{3}{5}\;，\;\;\frac{7}{2}}\right\}}\right.$，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α值为1，$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 验证α=-1，1，$\sqrt{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$时，是否满足函数y=x^α的定义域为R且为奇函数即可．

解答 解：∵α∈{-1，1，$\sqrt{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$}，
∴当α=-1时，函数y=x^-1的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不满足题意；
当α=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足题意；
当α=$\sqrt{2}$时，函数y=${x}^{\sqrt{2}}$的定义域为[0，+∞），不满足题意；
当α=$\frac{3}{5}$时，函数y=${x}^{\frac{3}{5}}$的定义域为R且为奇函数，满足题意；
当α=$\frac{7}{2}$时，函数y=${x}^{\frac{7}{2}}$的定义域为[0，+∞），不满足题意；
综上，使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α值为：1，$\frac{3}{5}$．
故答案为：$1\;，\;\;\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．