练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知命题p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，命题q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．
    （Ⅰ）写出命题q的否定?q；
    （Ⅱ）若p∧￢q为真命题，则实数m的取值范围为．

    分析 （Ⅰ）根据命题的否定写出即可；（Ⅱ）分别求出p，q为真时的m的范围，从而求出复合命题的m的范围即可．

    解答 解：（Ⅰ）命题q的否定?q为：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≤0…（4分）
    （Ⅱ） 当q为真命题时，即4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，
    ∴△=16（m-2）2-16＜0，即m2-4m+3＜0，解得：1＜m＜3，
    ∴?q为真命题的条件为：m≤1或m≥3    …（7分）
    对于命题p：∵函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，
    ∴△=m2-4＞0，即m＜-2或m＞2，
    ∵p∧￢q为真命题，∴命题p和?q都是真命题  …（10分）
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1或m≥3}\\{m＜-2或m＞2}\end{array}\right.$，解得：m＜-2或m≥3  …（12分）

    点评 本题考查了命题的否定，考查复合命题的判断以及二次函数的性质，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．方程2cosx=1的解集为（　　）
    A．$\{x|x=2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z\}$B．$\{x|x=2kπ+\frac{5π}{3}，k∈Z\}$
    C．$\{x|x=2kπ±\frac{π}{3}，k∈Z\}$D．$\{x|x=kπ+{（-1）^k}\frac{π}{3}，k∈Z\}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．当a为任意实数时，直线ax-y+1-3a=0恒过定点（3，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若mn表示直线，α表示平面，则下列说法中不正确的为（　　）
    A．$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ m⊥α\end{array}\right\}⇒n⊥α$B．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n⊥α\end{array}\right\}⇒m∥n$C．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n∥α\end{array}\right\}⇒m⊥n$D．$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m⊥n\end{array}\right\}⇒n⊥α$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a-2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列命题中为真命题的是（　　）
    A．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题
    B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题
    C．命题“若x2+x-2=0，则x=1”
    D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（-x）+f（x）=0和$f（\frac{π}{2}-x）=f（x）$的函数是（　　）
    A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=cos2x-sin2x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．关于下列命题：
    ①函数y=tanx在第一象限是增函数； 
    ②函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
    ③函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
    ④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
    写出所有正确的命题的题号：③．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案