Question

8．（1）已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{1}{5}$，求tanα的值
（2）化简：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（α为第四象限角）

Answer 1

分析 （1）由条件直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，化简要求的式子可的结果．

解答 解：（1）∵已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{tanα-1}{2tanα+3}$=$\frac{1}{5}$，∴tanα=$\frac{8}{3}$ 
（2）∵α为第四象限角，∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=|$\frac{1+cosα}{sinα}$|+|$\frac{1-cosα}{sinα}$|
=-$\frac{1+cosα}{sinα}$-$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{-2}{sinα}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．