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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＞1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.

    (1)求AB的长度；

    (2)求该长方体外接球的表面积．


    解：(1)设AB＝x，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC1|＝.

    如图乙的最短路程为

    |AC1|＝

    ∵x＞1，∴x2＋2x＋2＞x2＋2＋2＝x2＋4，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.

    由题意得＝2，解得x＝2.

    即AB的长度为2.

    (2)设长方体外接球的半径为R，则

    (2R)2＝12＋12＋22＝6，

    ∴R2＝，∴S表＝4πR2＝6π.

    即该长方体外接球的表面积为6π.


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    A．f(x)  B．－f(x)

    C．g(x)  D．－g(x)

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    在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是(　　)

    A．水平放置的角的直观图不一定是角

    B．相等的角在直观图中仍然相等

    C．相等的线段在直观图中仍然相等

    D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等

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    如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)

    A．6                              B．9

    C．12                             D．18

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    已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm2，求棱锥的底面边长和高．

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    设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)

    ①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

    ②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

    ③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

    ④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

    A．①②                           B．②③

    C．①④                           D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

    A．点A                           B．点B

    C．点C但不过点M                  D．点C和点M

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.

    (1)证明：DC1⊥BC；

    (2)求二面角A1－BD－C1的大小．

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