Question

若方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示椭圆，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．

解答： 解：∵方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示椭圆，
则

4-k＞0 6+k＞0 4-k≠6+k

，解得-6＜k＜4且k≠-1，
故答案为：{k|-6＜k＜4且k≠-1}．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．