Question

函数f（x）=x²-2mx与g（x）=

mx+3

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（　　）

• A、[2，3）
• B、[2，3]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，3）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3-m＞0，进而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，
故f（x）=x²-2mx在（-∞，m]上为减函数，
若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，
又∵g（x）=

mx+3

x+1

=

3-m

x+1

+m，
若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3-m＞0，则m＜3，
故m的取值范围是[2，3），
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键．