Question

1．已知函数f（x）=1-$\frac{a}{x}$+ln$\frac{1}{x}$（a为实数），当a=1时，求函数f（x）的图形在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到f′（$\frac{1}{2}$）=2，然后由直线方程的点斜式得曲线在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程．

解答 解：由题意，f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$
∴f′（$\frac{1}{2}$）=2，
即曲线在点x=$\frac{1}{2}$处的切线的斜率为2．
∵f（$\frac{1}{2}$）=-1+ln2
∴曲线在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程为y+1-ln2=2×（x-$\frac{1}{2}$），
整理得：2x-y-2+ln2=0．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．