Question

4．已知函数f（x）=|x-2|-3．
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的几何意义，可求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，利用柯西不等式求g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值．

解答 解：（1）f（x）＜0，即|x-2|＜3，所以-1＜x＜5；
（2）在（1）的条件下，g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$，
∴（3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$）²≤（3²+4²）（x+4+6-x）=250，
∴g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值为5$\sqrt{10}$．

点评 本题考查绝对值的几何意义，柯西不等式，考查学生的计算能力，比较基础．