Question

8．若函数f（x）=log_ax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x-1）＜f（2-x）的解集是（1，2）．

Answer 1

分析 根据f（2）＞f（3），求出a的范围，根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：∵f（x）=log_ax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴0＜a＜1，x＞0，
若f（2x-1）＜f（2-x），
则$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2-x＞0}\\{2x-1＞2-x}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜2，
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．