Question

14．已知数列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通项公式为a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，求a₄，a₅．

Answer 1

分析 数列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通项公式为a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，可得$\frac{a+b}{c}$=2，$\frac{4a+b}{2c}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{9a+b}{3c}$=2，可得2a=c，b=$\frac{3}{2}$c，进而得出a_n．

解答 解：∵数列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通项公式为a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，
∴$\frac{a+b}{c}$=2，$\frac{4a+b}{2c}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{9a+b}{3c}$=2，
化为a+b=2c，4a+b=$\frac{7}{2}$c，9a+b=6c，
可得2a=c，b=$\frac{3}{2}$c
∴${a}_{n}=\frac{\frac{1}{2}c{n}^{2}+\frac{3}{2}c}{cn}$=$\frac{1}{2}n+\frac{3}{2n}$．
∴a₄=$2+\frac{3}{8}$=$\frac{19}{8}$，
a₅=$\frac{1}{2}×5+\frac{3}{10}$
=$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查了通项公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．