已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
(1)-3. (2) f(x)=.
解析试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,
所以f(log2)=f(-log23)=-f(log23)=-2log23=-3. (6分)
(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-2-x,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x; (8分)
又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0, (10分)
综上可知,f(x)=. (12分)
考点:本题主要考查分段函数的概念,函数的奇偶性,指数函数、对数函数的性质。
点评:典型题,奇函数在x=0处有意义,则有f(0)=0.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在区间,上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减.
(1)求的解析式;
(2)设,若对任意的x1、x2不等式恒成立,求实数m的最小值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
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设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
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已知函数.
(1)若,函数是R上的奇函数,当时,(i)求实数与
的值;(ii)当时,求的解析式;
(2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的取 值范围.
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