Question

1．已知x₀是函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+\frac{1}{x}$的一个零点，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），则（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

Answer 1

分析 判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，从而得出答案．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{2}$）^x在（-∞，0）上单调递减，
y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上单调递减，
∵f（x₀）=0，x₁＜x₀，x₀＜x₂＜0，
∴f（x₁）＞0，f（x₂）＜0．
故选D．

点评 本题考查了函数零点，函数单调性的判断，属于基础题．