Question

12．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意根据cosx=$\sqrt{3}$sinx，求得x的值，可得y的值，从而得到点P到x轴的距离为|y|的值．

解答 解：两曲线f（x）=cosx与g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一个交点为P，设点P的坐标为（x，y），
由cosx=$\sqrt{3}$sinx，可得tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，∴y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴点P到x轴的距离为|y|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查求两条曲线的交点坐标，正弦函数和余弦函数的图象，属于基础题．