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    20．“辗转相除法”的算法思路如图所示，记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行如图的程序框图，若输入a，b分别为405，75，则输出b的值为（　　）
    A．3B．5C．15D．25

    分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

    解答 解：当a=405，b=75时，y=30，不满足退出循环的条件，故a=75，b=30，
    当a=75，b=30时，y=15，不满足退出循环的条件，故a=30，b=15，
    当a=30，b=15时，y=0，满足退出循环的条件，
    故输出的b值为15，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

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    10．如图，在三棱柱FPE-ACB中，AC=BC=2，∠ACB=90°．△PAB为等边三角形，PC⊥BC．
    （I）求证：平面PBC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值；并求三棱锥p-ABC的体积．

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    11．$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{x+3}{x+1}$）2x+2的值为e4．

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    8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，C为钝角．
    （Ⅰ）求A+B的值；
    （Ⅱ）若bc=$\sqrt{10}$，求a，b，c的值．

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    15．已知等比数列{an}的第一项是$\frac{9}{8}$，最后一项是$\frac{1}{3}$．且各项的和是$\frac{65}{24}$．
    求：（1）这个等比数列的公比q；
    （2）这个等比数列的通项公式．

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    5．已知P是△ABC内一点，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+4$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，现将一粒黄豆撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若集合U={x∈N*|x≤6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）=（　　）
    A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，2，3，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若∠C=$\frac{2}{3}$π，a、b、c依次成等差数列，且公差为2，如图．A′B′分别在射线CA，CB上运动，且满足A′B′=AB，设∠A′B′C′=θ，则△A′CB′周长最大值为7+$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．“k=1”是“函数$f（x）=\frac{{k-{e^x}}}{{1+k{e^x}}}$（k为常数）在定义域上是奇函数”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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