Question

8．已知数列{a_n}满足2a_n+1-a_n=0，若a2=$\frac{1}{2}$，则数列{a_n}的前11项和为（　　）

• A． 256
• B． $\frac{1023}{4}$
• C． $\frac{2047}{1024}$
• D． $\frac{4095}{2048}$

Answer 1

分析 推导出数数列{a_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，由此能求出数列{a_n}的前11项和．

解答 解：∵数列{a_n}满足2a_n+1-a_n=0，a₂=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{\frac{1}{2}}$=1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴数列{a_n}的前11项和为：
${S}_{11}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{11}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{11}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2047}{1024}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．