Question

18．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（2016）+f（-2017）的值为3．

Answer 1

分析 根据题意可得函数的周期为4，然后根据函数的周期性，即可求解．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（-2017）=f（-504×4-1）=f（1），
f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0），
当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，
故f（1）=1，f（0）=2，
故f（2016）+f（-2017）=f（0）+f（1）=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．