Question

3．在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则sin C的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{8}$
• C． $\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算得解sinC．

解答 解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=4，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+16-2×1×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．