Question

3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．

解答 解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{\overrightarrow{CB}}{2}$•（$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$）=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•[$\frac{2}{3}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$+$\overrightarrow{AC}$]=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•（$\frac{2\overrightarrow{AB}}{3}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{3}$） 
=$\frac{{2\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}{-\overrightarrow{AC}}^{2}}{6}$=$\frac{2-0-1}{6}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．