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    19．已知集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x＞0}，则集合（∁RA）∪B=（　　）
    A．（0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

    分析 解不等式求出集合A，根据补集与并集的定义写出集合（∁RA）∪B即可．

    解答 解：集合A={x|x2-1＜0}={x|-1＜x＜1}，
    B={x|x＞0}，
    则集合∁RA={x|x≤-1或x≥1}，
    所以集合（∁RA）∪B={x|x≤-1或x＞0}
    =（-∞，-1]∪（0，+∞）．
    故选：D．

    点评 本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题目．

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    9．如图，在△AOC中，∠O=90°，∠C=30°，B是边OA上一点，D是边OC上一动点，且当CD=100（$\sqrt{3}$-1）时，∠ADO=45°
    （1）求OA的长；
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    （Ⅰ）求证：${a^3}+{b^3}\;≥\frac{1}{4}$；
    （Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x-a|+|x-b|≤5成立，求实数2a+3b的取值范围．

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    8．已知实数x，y满足|x|≤y+1，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（　　）
    A．2B．4C．5D．6

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    9．设当x=θ时，函数y=3sinx-cosx取得最大值，则sinθ=（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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