Question

20．某厂生产甲、乙、丙三种零件，每种零件均有A、B两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：

	甲	乙	丙
A	100	150	m
B	300	450	600

用分层抽样的方法在这个月生产的零件中抽取50件，其中有甲种零件10件．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．

Answer 1

分析 （I）根据分层抽样原理求出样本容量n，再求m的值；
（II）利用分层抽样法求出A、B型零件的个数，利用列举法求出基本事件数；
计算对应的概率即可．

解答 解：（I）设该厂本月生产零件为n个，
由题意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，…（2分）
解得n=2000；…（4分）
所以m=2000-100-300-150-450-600
=400；…（5分）
（II） 设所抽样本中有k个A型零件，
因为用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，
所以$\frac{400}{1000}=\frac{k}{5}$，
解得k=2，…（7分）
也就是抽取了2个A型零件，3个B型零件，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
现从中任取2个的所有基本事件为
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃） （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个；…（11分）
其中至少有1个A型零件的基本事件有7个基本事件：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃） 
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），
所以从中任取2个，至少有1个A型零件的概率为
P=$\frac{7}{10}$．…（13分）

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．