若复数$\frac{a+i}{1+i}$是实数.则实数a的值是1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．若复数$\frac{a+i}{1+i}$是实数（i为虚数单位），则实数a的值是1．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部等于0且实部不等于0求得a的值．

解答解：$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a+1+（1-a）i}{2}=\frac{a+1}{2}+\frac{1-a}{2}i$，
∵复数$\frac{a+i}{1+i}$是实数，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=0}\\{1+a≠0}\end{array}\right.$，即a=1．
故答案为：1．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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