Question

下列说法中，正确的是

 

．
①任取x＞0，均有3^x＞2^x．
②当a＞0，且a≠1时，有a³＞a²．
③y=（

3

）^-x是增函数．
④y=2^|x|的最小值为1．
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①运用幂函数的单调性，即可判断；
②运用指数函数的单调性，注意讨论a的范围，即可判断；
③由指数函数的单调性，即可判断；
④由|x|≥0，结合指数函数的单调性，即可判断；
⑤由指数函数的图象和关于y轴对称的特点，即可判断．

解答： 解：①任取x＞0，则由幂函数的单调性：幂指数大于0，函数值在第一象限随着x的增大而增大，
可得，均有3^x＞2^x．故①对；
②运用指数函数的单调性，可知a＞1时，a³＞a²，0＜a＜1时，a³＜a²．故②错；
③y=（

3

）^-x即y=（

3

3

）^x，由于0＜

3

3

＜1，故函数是减函数．故③错；
④由于|x|≥0，可得2^|x|≥2⁰=1，故y=2^|x|的最小值为1．故④对；
⑤由关于y轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，故⑤对．
故答案为：①④⑤．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、最值和图象的对称性，属于基础题．