Question

已知圆C：（x-2）²+y²=4，直线l经过M（1，0），倾斜角为

5π

6

，直线l与圆C交与A、B两点．
（1）若以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）选择适当的参数，写出直线l的一个参数方程，并求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）圆C：（x-2）²+y²=4，展开为x²+y²=4x，利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，即可得到圆C的极坐标方程；
（2）由于直线l经过M（1，0），倾斜角为

5π

6

，可设直线l的参数方程为

x=1- 3 2 t y= 1 2 t

，代入圆C的方程可得t2+

3

t-3=0．设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，利用|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

和根与系数的关系即可得出．

解答： 解：（1）圆C：（x-2）²+y²=4，展开为x²+y²=4x，
∴ρ²=4ρcosθ，即ρ=4csoθ，为圆C的极坐标方程；
（2）∵直线l经过M（1，0），倾斜角为

5π

6

，
∴可设直线l的参数方程为

x=1- 3 2 t y= 1 2 t

，代入圆C的方程：（x-2）²+y²=4，可得t2+

3

t-3=0．
设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，则t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-3＜0．
∴|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

15

．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、直线参数方程的意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和实践能力，属于难题．