Question

解下列不等式（组）：
（1）-x²+2x-

2

3

＞0；           
（2）-1＜x²+2x-1≤2．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据一元二次不等式（组）的解法解得即可．

解答： 解：（1）-x²+2x-

2

3

＞0
而方程-x²+2x-

2

3

=0的解为x=1±

3

3

，
∴-x²+2x-

2

3

＞0的解集为1-

3

3

＜x＜1+

3

3

即不等式的解集为{x|1-

3

3

＜x＜1+

3

3

}
（2）-1＜x²+2x-1≤2，
∴-1＜（x+1）²-2≤2，
∴1＜（x+1）²≤4，
∴1＜|x+1|≤2，
∴不等式的解集为：[-3，2）∪（0，1]．

点评：本题主要考查一元二次不等式（组）的解法，要求熟练掌握相应的解法，比较基础．