Question

12．1+a¹+a²+…+aⁿ的值是（　　）

• A． $\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$
• B． $\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$
• C． 1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$
• D． 1+n或$\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$

Answer 1

分析 利用分类讨论思想根据a=0，a=1，a≠0且a≠1分别讨论，由此利用等比数列的性质能求出结果．

解答 解：当a=1时，
1+a¹+a²+…+aⁿ=1+n，
当a=0时，1+a¹+a²+…+aⁿ=1，
当a≠0且a≠1时，
1+a¹+a²+…+aⁿ=1+$\frac{a（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$，
当a=0时，上式成立，当a=1时，上式不成立，
∴1+a¹+a²+…+aⁿ的值1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等比数列的性质的合理运用．