Question

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，-2≤x≤0\\ f（{x-1}）+1，0＜x≤2\end{array}\right.$，则关于x的方程x-f（x）=0在[-2，2]上的根的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的个数．

解答 解：（1）当-2≤x≤0时，令f（x）=x得x²+2x=x，解得x=0或x=-1．
（2）当x∈（0，1]时，f（x）=（x-1）²+2（x-1）+1=x²，
令f（x）=x得x²=x，解得x=0（舍）或x=1．
（3）当x∈（1，2]时，f（x）=（x-1）²+1=x²-2x+2，
令f（x）=x得x²-2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．
∴方程x-f（x）=0在[-2，2]上有4个根．
故选：B．

点评 本题考查来了函数解析式的求解，一元二次方程的解法，分类讨论思想，属于中档题．