Question

13．2017年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如表：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	t	30
使用未经淡化海砂	s
总计	40		60

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值；
（Ⅱ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
参考数据：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据列联表中数据的关系求出s，t的值即可；
（Ⅱ）通过计算k²的值，判断结论即可．

解答 解：（Ⅰ） s=40-25=15，t=30-25=5．…（4分）
（Ⅱ）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表）：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	5	30
使用未经淡化海砂	15	15	30
总计	40	20	60

根据公式，得：${K^2}=\frac{{60{{（{25×15-15×5}）}^2}}}{30×30×40×20}=7.5$，
（每3个数据（1分），计算1分）       …（8分）
因为7.5＞6.635，…（10分）
因此，通过查找临界值表，可知，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，
认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．                      …（12分）

点评 本小题主要考查列联表、卡方公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力．