Question

8．在数列{a_n}中，若$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=2（n+1）²
• B． a_n=4（n+1）
• C． a_n=8n²
• D． a_n=4n（n+1）

Answer 1

分析 $\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为等差数列．利用通项公式即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为等差数列．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{8}$+（n-1）$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$（n+1）．
∴a_n=2（n+1）²．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．