Question

口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}：a_n=

1 当第n次取得白球 -1 当第n次取得红球

，如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₂≥0 且S₇=3的概率为（　　）

• A、

  40

  2187

• B、

  80

  2187

• C、

  56

  2187

• D、

  24

  2187

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解，再求出前两次为（-1）+（-1），后五次均为1的概率，即可得出结论．

解答： 解：由题意S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，5次白的，每次取得红球的概率为

2

3

，取得白球的概率为

1

3

，则P=

C

2 7

(

2

3

)2(

1

3

)5=

84

2187

；
又S₂≥0，所以，前两次不能为（-1）+（-1），
前两次为（-1）+（-1），后五次均为1的概率为：P₁=

C 1 2 C 1 2 •15

37

=

4

2187

，
所以所求概率为：P-P₁=

80

2187

．
故选：B．

点评：本题考查独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球是关键．