Question

8．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），且点P在线段P₁P₂的延长线上，且$|\overrightarrow{{P_1}{P_2}}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，则点P的坐标是（-1，8）．

Answer 1

分析 根据题意，设P的坐标为（x，y），分析可得$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$，由向量的坐标运算公式可得（-2，6）=2（x，y-5），解可得x、y的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，设P的坐标为（x，y），
点P在线段P₁P₂的延长线上，且$|\overrightarrow{{P_1}{P_2}}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，则有$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$，
则有（-2，6）=2（x，y-5），
解可得x=-1，y=8；
即点P的坐标是（-1，8）；
故答案为：（-1，8）．

点评 本题考查向量的数乘运算，关键是依据题意，得到$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$．